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Archimède, histoire et légende

La Rédaction


Archim√®de est un savant grec qui v√©cut √† Syracuse (Sicile) de 287 av. J.-C. √† 212 av. J.-C.. Il est connu pour ses multiples travaux scientifiques, th√©oriques ou pratiques, que ce soit en math√©matique ou bien en physique. Parmi ces derniers, son Trait√© des corps flottants jette les bases de ce qui sera plus tard la science nomm√©e hydrostatique. C'est notamment dans cet ouvrage qu'il √©tudie avec rigueur l'immersion d'un corps, solide ou fluide, dans un autre, de densit√© inf√©rieure, √©gale. Le th√©or√®me qui portera plus tard le nom du savant y est ainsi √©nonc√© (ce th√©or√®me fut ensuite d√©montr√© au XVIe si√®cle).

La couronne du roi Hiéron II

Vitruve, architecte romain, rapporte que le roi Hi√©ron II de Syracuse (306-214) aurait demand√© √† son jeune ami et conseiller scientifique Archim√®de (√Ęg√© alors de 22 ans seulement) de v√©rifier si une couronne d'or, qu'il s'√©tait fait confectionner comme offrande √† Jupiter, √©tait totalement en or ou bien si l'artisan n'y avait pas mis de l'argent. La v√©rification avait bien s√Ľr pour contrainte de ne pas d√©t√©riorer la couronne. La forme de celle-ci √©tait en outre trop complexe pour effectuer un calcul du volume de l'ornement. Archim√®de aurait trouv√© le moyen de v√©rifier si la couronne √©tait vraiment en or, alors qu'il √©tait au bain public, en observant comment des objets y flottaient. Il serait alors sorti dans la rue en s'√©criant le c√©l√®bre « Eur√™ka » (j'ai trouv√©).

Ce que constate Archim√®de au bain public est que, pour un m√™me volume donn√©, les corps n'ont pas le m√™me poids apparent, c'est-√†-dire une masse par unit√© de volume diff√©rente. On parle de nos jours de masse volumique. L'argent (masse volumique 10 500 kg·m-3) √©tant moins dense que l'or (masse volumique 19 300 kg·m-3), il a donc une masse volumique plus faible. De l√†, Archim√®de d√©duit que si l'artisan a cach√© de l'argent dans la couronne du roi, alors elle a une masse volumique plus faible. Ainsi fut d√©couverte la supercherie du joaillier.

La solution au problème

Pour répondre à la question du roi Hiéron, Archimède a donc pu comparer les volumes d'eau déplacés par la couronne et une masse d'or identique. Si les deux déplacent le même volume d'eau, leur masse volumique est alors égale et on peut en conclure que les deux sont composées du même métal. Pour réaliser l'expérience, on peut imaginer plonger dans un récipient rempli à ras-bord la masse d'or. Une certaine quantité d'eau débordera alors du récipient. Ensuite, on retire l'or et on le remplace par la couronne à étudier. Si la couronne est bien totalement en or, alors l'eau ne débordera pas. En revanche, si sa densité est plus faible, de l'eau supplémentaire débordera.

Cette méthode présente deux inconvénients. Le premier est qu'elle ne fait ici intervenir en rien le principe d'Archimède. Le second problème est qu'avec des conditions réalistes, en raison de la forme de la couronne et de la densité de l'or, la hauteur d'eau déplacée est très faible (inférieur au millimètre). Il est donc peu probable qu'Archimède ait pu tirer des conclusions significatives à partir d'une telle expérience.

Une m√©thode plus r√©aliste est la suivante. En disposant sur chaque bras d'une balance la couronne d'un c√īt√© et son poids √©gal en or, l'√©quilibre est initialement obtenu. Ensuite, on peut immerger les deux bras dans de l'eau. Si la couronne et l'or ont la m√™me masse volumique, alors la pouss√©e d'Archim√®de sera √©gale sur les deux bras de la balance et l'√©quilibre sera respect√©. Si la couronne ne contient pas uniquement de l'or, alors elle subira une pouss√©e d'Archim√®de plus importante et un d√©s√©quilibre sera alors visible.

Autres propositions du traité des corps flottants

Le trait√© des corps flottants contient d'autres propositions relatives au th√©or√®me d'Archim√®de :

  • Proposition III : Un solide de m√™me volume et de m√™me poids (en fait de m√™me masse volumique) que le liquide dans lequel il est abandonn√© y enfoncera de fa√ßon √† n’√©merger nullement au-dessus de la surface, mais √† ne pas descendre plus bas.
  • Proposition IV : Tout corps plus l√©ger que le liquide o√Ļ il est abandonn√© ne sera pas compl√®tement immerg√©, mais restera en partie au-dessus de la surface du liquide.
  • Proposition V : Un solide plus l√©ger que le liquide dans lequel on l’abandonne s'y enfonce de telle fa√ßon qu’un volume de liquide √©gal √† la partie immerg√©e ait le m√™me poids que le solide entier.
  • Proposition VI : Lorsqu’un corps est plus l√©ger que le liquide o√Ļ on l’enfonce et remonte √† la surface, la force qui pousse en haut ce corps a pour mesure la quantit√© dont le poids d’un √©gal volume de liquide surpasse le poids m√™me du corps.
  • Proposition VII : Un corps plus lourd que le liquide o√Ļ on l’abandonne descendra au fond et son poids, dans le liquide, diminuera d’une quantit√© mesur√©e, par ce que p√®se un volume de liquide √©gal √† celui du corps.

Formulation du théorème d'Archimède

Tout corps plong√© dans un fluide, enti√®rement mouill√© par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirig√©e de bas en haut et √©gale au poids du volume de fluide d√©plac√© ; cette force est appel√©e « pouss√©e d'Archim√®de ».

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